Площадь полной поверхности равностороннего цилиндра равна 24п найти объем

Для нахождения объема правильного цилиндра с радиусом R и высотой h, используем формулу:

V = π * R^2 * h

Площадь полной поверхности равностороннего цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь боковой поверхности цилиндра равна его высоте умноженной на окружность основания:

Sб = 2 * π * R * h

Нам дано, что Sб = 24π, поэтому:

2 * π * R * h = 24π

R * h = 12

Так как цилиндр равносторонний, то R = h. Подставим это в уравнение:

R^2 = 12

R = √12 = 2√3

Теперь можем найти объем цилиндра:

V = π * (2√3)^2 * 2√3 V = π * 12 * 2√3 V = 24π√3

Ответ: объем равностороннего цилиндра равен 24π√3.