решить

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

У нас есть уравнение: \[ \sin{\frac{x}{2}} = -1 \]

Шаг 1: Сначала вспомним, что функция синуса равна -1 в одной точке на интервале от 0 до \(2\pi\) радиан, а именно при \(\frac{3\pi}{2}\).

Шаг 2: Теперь приравняем наш аргумент к этой точке: \[ \frac{x}{2} = \frac{3\pi}{2} \]

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение x: \[ x = 3\pi \]

Не забываем, что синус - периодическая функция с периодом \(2\pi\), поэтому обобщенное решение будет: \[ x = 3\pi + 4k\pi \] где \(k\) — любое целое число (k ∈ Z).

Таким образом, общее решение уравнения: \[ x = 3\pi + 4k\pi \]

Вот и все! Удачи в учебе!