.

Привет! Давай решим задачи одну за другой.

Задание №1: Найти диагональ квадрата ABCD, если его площадь равна 81.

1. Площадь квадрата равна сторона в квадрате. То есть, сторона равна корню квадратному из 81.
2. Корень из 81 равен 9. Значит, сторона квадрата равна 9.
3. Диагональ квадрата можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где диагональ — это гипотенуза.
4. Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на корень из двух.
5. Диагональ равна 9 * √2.

Ответ: Диагональ квадрата ABCD равна 9√2.

Задание №2: Дан вектор (−6; 8). Найдите его длину.

1. Длина вектора (или модуль) находится по формуле √(x² + y²), где x и y — координаты вектора.
2. Подставим значения: √((-6)² + 8²).
3. (-6)² = 36 и 8² = 64.
4. √(36 + 64) = √100.
5. √100 = 10.

Ответ: Длина вектора равна 10.

Задание №3: Ребра прямоугольного параллелепипеда выходят из одной вершины и равны 2, 3 и 4. Найдите его площадь поверхности.

1. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней.
2. Площадь каждой грани найдётся по формуле: ширина * высота.
3. Получим площади граней: 2 * 3, 2 * 4 и 3 * 4.
4. Грани площадью: 6 (2 * 3), 8 (2 * 4), 12 (3 * 4).
5. Площадь всех граней: 2 * 6 + 2 * 8 + 2 * 12 (потому что каждая грань встретится дважды).
6. Итоговая площадь: 12 + 16 + 24 = 52.

Ответ: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 52.

Если у тебя возникнут вопросы или хочешь что-то уточнить, не стесняйся, пиши!