Найдите абсциссу точки графика функции FX = -2x² + 5X - 1 что проведённое в этой точке касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол Альфа равняется 45°
Для того чтобы найти абсциссу точки графика функции F(x) = -2x² + 5x - 1, в которой проведённая касательная образует угол α = 45° с положительным направлением оси абсцисс, необходимо выполнить следующие шаги.
Вычислите производную функции F(x) = -2x² + 5x - 1, чтобы найти угловой коэффициент касательной в данной точке. Производная функции равна F'(x) = -4x + 5.
Найдите угловой коэффициент касательной в заданной точке, подставив найденный x в выражение для производной. Этот угловой коэффициент будет тангенсом угла наклона касательной.
Так как угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс равен 45°, тангенс этого угла равен 1. Следовательно, угловой коэффициент касательной равен 1.
Теперь приравняйте найденный угловой коэффициент (тангенс угла наклона касательной) к 1 и решите уравнение -4x + 5 = 1, чтобы найти значение x.
Решив указанное уравнение, вы найдете абсциссу точки на графике функции F(x) = -2x² + 5x - 1, в которой касательная образует угол 45° с положительным направлением оси абсцисс.
Успешного решения задачи!
