задание № 11
Привет! Давай разберём задание №11.
На рисунке изображены графики функций \(f(x) = 5x + 9\) и \(g(x) = x^2 - 3\), которые пересекаются в точках A и B. Тебе нужно найти ординату (то есть значение y) точки B.
Для этого нам нужно найти точки пересечения графиков, решив уравнение \(f(x) = g(x)\).
Начнем с уравнения: \[ 5x + 9 = x^2 - 3\]
Перепишем его в стандартный вид квадратного уравнения: \[ x^2 - 5x - 12 = 0 \]
Найдём корни этого квадратного уравнения. Используем дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 25 + 48 = 73 \]
Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{73}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{73}}{2} \]
Теперь подставим оба значения x в любую из функций, например, \(f(x) = 5x + 9\), чтобы найти значения y.
Допустим, \( х_1 = \frac{5 + \sqrt{73}}{2} \): \[ y_1 = 5 \cdot \left(\frac{5 + \sqrt{73}}{2}\right) + 9 = \frac{25 + 5\sqrt{73}}{2} + 9 = \frac{25 + 5\sqrt{73}}{2} + \frac{18}{2} = \frac{43 + 5\sqrt{73}}{2} \]
Теперь для \( x_2 = \frac{5 - \sqrt{73}}{2} \): \[ y_2 = 5 \cdot \left(\frac{5 - \sqrt{73}}{2}\right) + 9 = \frac{25 - 5\sqrt{73}}{2} + 9 = \frac{25 - 5\sqrt{73}}{2} + \frac{18}{2} = \frac{43 - 5\sqrt{73}}{2} \]
Точка B соответствует одному из этих значений, так как пересечение двух графиков дает два значения.
Ордината точки B: \[ y_B = \frac{43 - 5\sqrt{73}}{2} \]
Вот и все! Надеюсь, это помогло. Если что-то осталось непонятным, обязательно спрашивай!
