квадрат со стороной длины а вращается вокруг оси параллельной его стороны и стояще от ближайшей стороны на ее длину. найдите площадь поверхности фигуры вращения

Для нахождения площади поверхности фигуры, которая образуется при вращении квадрата со стороной длины \( а \) вокруг оси, параллельной его стороне и стоящей на расстоянии, равном длине стороны, необходимо учитывать, что поверхностью вращения будет цилиндр.

Площадь поверхности цилиндра может быть найдена по формуле: \[ S = 2\pi r h + 2\pi r^2 \]

Где \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

В данном случае радиус цилиндра будет равен \( r = a \), а высота - \( h = a \).

Таким образом, площадь поверхности фигуры будет: \[ S = 2\pi \cdot a \cdot a + 2\pi \cdot a^2 \] \[ S = 2\pi a^2 + 2\pi a^2 = 4\pi a^2 \]

Итак, площадь поверхности фигуры вращения будет \( 4\pi a^2 \).