При каком значении длина вектора АВ равна 3 √10 ? Координаты точек: А(2;3;4), В(9;7;р)

Для того чтобы найти длину вектора AB равную 3√10, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина вектора AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Здесь (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.

Из условия имеем, что длина AB равна 3√10, то есть:

3√10 = √((9-2)^2 + (7-3)^2 + (p-4)^2)

Упростим уравнение:

3√10 = √(49 + 16 + (p-4)^2) 3√10 = √(65 + (p-4)^2) 9*10 = 65 + (p-4)^2 90 = 65 + (p-4)^2 (p-4)^2 = 25

Теперь находим значение p:

(p-4)^2 = 25 p-4 = ±√25 p = 4 ± 5 p = 9 или p = -1

Итак, значение координаты p может быть 9 или -1 для вектора AB длиной 3√10.