Дано: треугольник АВС. ВМ Х медиана. АМ= МС ВМ = МО Доказать что треугольник АМО= BMC

Для начала обозначим точку, в которой медиана BM пересекает сторону AC, как K.

Так как М высечена медианой, то она делит стороны треугольника ABC пополам: AM = MC и BM = MO.

Также, медиана BM делит треугольник ABC на два равновеликих треугольника: ABM и CBM. Это следует из того, что медиана делит сторону треугольника пополам и соединяет точку деления с вершиной, образуя два равных треугольника.

Из этого следует, что треугольник AMO равен по площади треугольнику BMC, так как оба треугольника имеют равные высоты (проведенные из одной точки на противоположные стороны) и равные основания (в силу равенства длин сторон AM и MC).

Таким образом, треугольники AMO и BMC равны по площади.