Реши биквадратное уравнение х4 – 19x2 + 48 = 0.
Для решения биквадратного уравнения достаточно провести замену переменной. Обозначим \( t = x^2 \), тогда уравнение примет вид: \( t^2 - 19t + 48 = 0 \).
Далее решаем квадратное уравнение относительно переменной \( t \). Найдем корни этого уравнения, затем подставим обратно \( t = x^2 \) и решим получившееся квадратное уравнение.
Шаги решения:
Выразим дискриминант квадратного уравнения \( t^2 - 19t + 48 = 0 \): \[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 361 - 192 = 169 \]
Найдем корни уравнения: \[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{19 \pm 13}{2} \]
Получаем два значения \( t_1 = 16 \) и \( t_2 = 3 \).
- Подставим найденные значения переменной \( t \) обратно: \[ x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4 \] \[ x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3} \]
Итак, корни биквадратного уравнения \( x^4 - 19x^2 + 48 = 0 \) равны \( x = \pm 4 \) и \( x = \pm \sqrt{3} \).
