Найдите пройзводную функции : у=( sin8x) 2

Для нахождения производной функции 𝑢=(sin8𝑥)2 мы можем воспользоваться цепным правилом дифференцирования.

Дано: 𝑢=(sin8𝑥)2

Шаг 1: Применим правило цепной дифференцирования. Для этого умножим производную внешней функции (𝑢2) на производную внутренней функции (sin8x) и продифференцируем внутреннюю функцию.

Шаг 2: Найдем производную внешней функции 𝑢2. Это будет 2𝑢.

Шаг 3: Теперь найдем производную внутренней функции sin8𝑥. Производная sin𝑥 равна cos𝑥, поэтому производная sin8𝑥 будет равна cos8𝑥. Но чтобы учесть коэффициент 8, умножим полученный результат на 8.

Шаг 4: Умножим результаты шагов 2 и 3 и получим полную производную функции 𝑢=(sin8𝑥)2.

Итак, итоговая производная функции 𝑢=(sin8𝑥)2 равна 2(sin8𝑥)cos8𝑥.