Задача Задача №1221823
А
А
f(x) = x4-8x2+5 на отрезке [-3;2]
Функция f(x) = x^4 - 8x^2 + 5 на отрезке [-3;2] будет иметь минимум или максимум в точках, где производная равна нулю или не существует.
Давайте найдем производную этой функции: f'(x) = 4x^3 - 16x. Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
4x^3 - 16x = 0
Вынесем общий множитель:
4x(x^2 - 4) = 0
Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = ±2.
Теперь проверим значения функции в критических точках и на граничащих значениях отрезка [-3;2]. Составим таблицу значений:
| x | f(x) |
|---|---|
| -3 | 100 |
| -2 | 29 |
| -1 | 14 |
| 0 | 5 |
| 1 | -2 |
| 2 | 9 |
Таким образом, минимум функции на отрезке [-3;2] равен f(x) = -2 и достигается при x = 1, а максимум равен f(x) = 100 и достигается при x = -3.
