вычислить предел функции (x-1) × ctg πx при x, стремящимуся к 1+0

Для вычисления предела функции (x-1) × ctg πx при x, стремящемся к 1+0, мы можем воспользоваться методом замены переменных или правила Лопиталя, в зависимости от конкретной ситуации.

Если мы подставим x = 1+h в функцию и упростим выражение при h стремящемся к 0, то получим результат предела. Давайте проделаем это:

(x-1) × ctg πx = (1+h-1) × ctg π(1+h) = h × ctg π(1+h)

Теперь нам нужно вычислить предел h × ctg π(1+h) при h стремящемся к 0. Для этого мы можем использовать формулу предела ctg x / x при x стремящемся к 0, которая равна 1. Подставим это значение:

lim (h × ctg π(1+h)) = lim (h) × lim (ctg π(1+h)) = 0 × 1 = 0

Таким образом, предел функции (x-1) × ctg πx при x, стремящемся к 1+0, равен 0.