Задайте первообразную F(x) для функции f(x)= 3x²-2x, если известны координаты точки M(1, 4)

Для нахождения первообразной функции \(F(x)\) для функции \(f(x) = 3x^2 - 2x\), нам следует проинтегрировать данную функцию.

Интегрирование функции \(f(x)\) даст нам \(F(x)\), который будет выглядеть следующим образом: \[F(x) = \int (3x^2 - 2x) dx\]

Выполняя интегрирование по частям или применяя правила интегрирования, мы получим: \[F(x) = x^3 - x^2 + C\]

где \(C\) - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной \(C\), используем известные координаты точки \(M(1, 4)\). Из условия точки \(M\) мы знаем, что \(F(1) = 4\). Подставляя это значение, получаем: \[4 = 1^3 - 1^2 + C\] \[4 = 1 - 1 + C\] \[C = 4\]

Таким образом, первообразная функции \(f(x) = 3x^2 - 2x\) с учетом условия \(M(1, 4)\) будет: \[F(x) = x^3 - x^2 + 4\]