Найти интервал монотонности функции y=ln(5+x^2)

Для поиска интервалов монотонности функции y=ln(5+x^2) мы должны найти производную этой функции.

Давайте начнем с нахождения производной. Производная функции ln(u) равна u'/u, где u - это сама функция, в данном случае 5+x^2. Таким образом, производная функции y=ln(5+x^2) будет равна (2x)/(5+x^2).

Чтобы найти интервалы монотонности этой функции, нам необходимо понять знак производной на различных участках. Для этого рассмотрим, когда производная равна нулю или не существует, и проведем знаковый анализ производной.

Так как производная равна (2x)/(5+x^2), она будет равна нулю при x=0. Следовательно, точка x=0 может являться точкой экстремума.

Теперь рассмотрим знак производной на разных участках:

• Если x<0, то производная будет отрицательной.
• Если x>0, то производная будет положительной.

Таким образом, функция y=ln(5+x^2) будет убывать при x<0 и возрастать при x>0.

Мы нашли интервалы монотонности этой функции: функция убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как найти интервалы монотонности данной функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!