вычислить предел функции (x-1) ×ctgπx при x, стремящимся к 1+0 по правилу Лопиталя

Для вычисления предела функции (x-1) ×ctgπx при x, стремящимся к 1+0 по правилу Лопиталя, мы можем применить данный метод дифференцирования к обоим функциям в выражении.

Сначала найдем производные функций: Производная функции (x-1) равна 1. Производная функции ctg(πx) можно выразить как -π(1+ctg^2(πx)).

Теперь, подставим в правило Лопиталя: lim (x-1) ×ctg(πx) = lim 1 / (-π(1+ctg^2(πx))) x→1+

Упростим дальше: lim 1 / (-π(1+ctg^2π)) = -1 / π

Таким образом, предел функции (x-1) ×ctg(πx) при x, стремящимся к 1+0 по правилу Лопиталя равен -1/π.