вычислить предел функции (x-1) ×cosπx/ sinπx, при x, стремящимся к 1+0 , по правилу Лопиталя

Для вычисления предела функции \[ \lim_{{x \to 1+0}} (x - 1) \cdot \frac{{\cos(\pi x)}}{{\sin(\pi x)}} \] по правилу Лопиталя, мы можем применить его, так как в знаменателе у нас функция, стремящаяся к нулю при x, стремящемся к 1.

\[ \lim_{{x \to 1+0}} (x - 1) = 0 \]

\[ \lim_{{x \to 1+0}} \frac{{\cos(\pi x)}}{{\sin(\pi x)}} = \frac{{- \sin(\pi x) \cdot \pi}}{{\cos(\pi x) \cdot \pi}} = - \cot(\pi x) \]

Следовательно, предел функции равняется 0.