(cosπx-π(x-1)sin(πx)) /(πcosπx)

Данные промежуточные шаги выведут коэффициенты sin(πx) и cos(πx) через аддитивные формулы тригонометрии и теорему сложения углов. Вот как это можно проделать:

cos(πx - π) = cos(πx)cos(π) + sin(πx)sin(π)
cos(πx - π) = -cos(πx)

sin(πx - π) = sin(πx)cos(π) - cos(πx)sin(π)
sin(πx - π) = -sin(πx)

Теперь, используя полученные выражения, можно переписать заданное выражение:

(cos(πx) - π(x-1)sin(πx)) /(πcos(πx)) = (cos(πx) + πsin(πx))/(πcos(πx)) = cot(π) + 1/tan(π)

Таким образом, после упрощения результатом будет cot(π) + 1/tan(π).