Найти площадь фигуры, которая ограничена функцией y=2x²+x и прямой y=2x+2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной функцией y=2x²+x и прямой y=2x+2, необходимо найти точки их пересечения. Сначала приравняйте уравнения, чтобы найти x-координаты точек пересечения:

2x² + x = 2x + 2

Затем приведите уравнение квадратичной функции в стандартную форму и решите уравнение:

2x² + x - 2x - 2 = 0 2x² - x - 2 = 0

Теперь найдите корни уравнения при помощи дискриминанта и квадратного корня:

D = (-1)² - 42(-2) = 1 + 16 = 17 x = (-(-1) ± √17) / 4 x₁ = (1 + √17) / 4 x₂ = (1 - √17) / 4

После нахождения корней, чтобы найти площадь фигуры, выразите интеграл площади между двумя функциями и интегрируйте от меньшего x до большего x:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

Где f(x) - это функция y=2x+2, а g(x) - функция y=2x²+x. После этого проинтегрируйте и найдите значение площади.