Преемник - это тот, кто занимает чьё-то место после ухода или смерти этого человека. Например: "Новый директор стал преемником бывшего руководителя компании".
Предел - это граница, конец чего-либо. Например: "Он дошел до своих физических пределов во время забега".
Преуменьшить - это уменьшить что-то большее, чем на самом деле. Например: "Он пытался преуменьшить свои заслуги в этом проекте".