В ящике лежат 5 одинаковых на ощупь шаров: 2 — зелёных, 3 — красных. Из ящика вынули наудачу 2 шара. Найдите вероятность того, что были вынуты шары разного цвета.

Вероятность того, что из ящика были вынуты шары разного цвета, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов. В этой задаче у нас есть два возможных благоприятных исхода: сначала вынуть зеленый шар, а потом красный, либо наоборот – сначала красный, а потом зеленый.

Изначально в ящике у нас 5 одинаковых на ощупь шаров: 2 зелёных и 3 красных.

Для нахождения вероятности первого благоприятного исхода (зеленого шара) мы должны выбрать 1 из 5 шаров, то есть \( C^1_5 \), а вероятность выбора одного зеленого шара - \( C^1_2 \).

Для второго благоприятного исхода (красного шара) у нас остается 4 шара, и вероятность выбора одного красного шара - \( C^1_3 \).

Таким образом, вероятность выбора шаров разного цвета равна сумме вероятностей двух исходов:

\[ P = \frac{C^1_2 \cdot C^1_3}{C^1_5 \cdot C^1_4} + \frac{C^1_3 \cdot C^1_2}{C^1_5 \cdot C^1_4} \]

После выполнения соответствующих вычислений вы найдете искомую вероятность. Успехов в решении задачи!