На АЗС автомобили подъезжают в среднем через 4 минуты. Считая поток ав- томобилей, подъезжающих на АЗС, простейшим, найти вероятность того, что время между приездами двух…

Для решения данной задачи нам необходимо использовать экспоненциальное распределение, так как поток автомобилей на АЗС можно считать пуассоновским.

По определению экспоненциального распределения, время между двумя событиями подчиняется этому закону. В данном случае, среднее время между приездами автомобилей равно 4 минутам.

Чтобы найти вероятность того, что время между приездами двух автомобилей составит от трёх до пяти минут, мы должны посчитать интеграл функции плотности вероятности экспоненциального распределения на заданном промежутке.

Для этого можно воспользоваться формулой: P(3 <= X <= 5) = ∫[0; 5] λ * e^(-λx) dx - ∫[0; 3] λ * e^(-λx) dx,

где λ - параметр интенсивности потока, обратный среднему времени между приездами автомобилей (в данном случае λ = 1/4).

Подставив значения, проведите вычисления и найдите итоговую вероятность.