Верное утверждение

Привет! Давай разберемся вместе с этой задачей.

В задаче речь идет о прямоугольном треугольнике \( DKP \), где угол \( K \) равен \( 90^\circ \), а угол \( D \) равен \( 60^\circ \).

Чтобы решить задачу, давай вспомним про свойства прямоугольного треугольника и соотношения длин его сторон:

1. Углы в треугольнике должны в сумме давать \( 180^\circ \). Учитывая, что один из углов \( 90^\circ \) и другой \( 60^\circ \), угол \( P \) будет \( 30^\circ \).

Теперь давай определим отношения между сторонами. В треугольнике с углами \( 30^\circ \), \( 60^\circ \) и \( 90^\circ \):

• Гипотенуза (наибольшая сторона) в 2 раза больше, чем меньший катет.

• Меньший катет находится напротив угла \( 30^\circ \).

• Второй катет (меньший катет умножен на \( \sqrt{3} \)) находится напротив угла \( 60^\circ \).

  Таким образом:

• \( DK \) будет гипотенузой (наибольшая сторона).

• \( DP \) — это катет, который находится напротив угла \( 30^\circ \).

• \( KP \) — это катет, который находится напротив угла \( 60^\circ \).

Из этих свойств можно определить, что:

• \( DK = 2 \times DP \),
• \( DP = KP \times 1 / \sqrt{3} \),
• \( KP = DP \times \sqrt{3} \).

Давай теперь посмотрим на варианты ответов:

1. \( DP = \frac{1}{2} DK \) — это верно, поскольку \( DP = \frac{1}{2} гипотенузы \), или \( DK = 2 \times DP \).
2. \( DK = \frac{1}{2} DP \) — это неверно, так как \( DK = 2 \times DP \), а не \(\frac{1}{2} \).
3. \( KP = \frac{1}{2} DP \) — это неверно, поскольку \( KP = DP \times \sqrt{3} \).
4. \( KP = 2 DP \) — это неверно, поскольку \( KP = DP \times \sqrt{3} \).

Правильный ответ: \( DP = \frac{1}{2} DK \).

Надеюсь, я всё понятно объяснил. Если будут вопросы, спрашивай!