Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 8 , а разность равна 2 . найдите длину наклонной

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину перпендикуляра как \( x \), а длину наклонной - как \( y \). Мы знаем, что сумма их длин равна 8, то есть:

\[ x + y = 8 \]

И также дано, что разность их длин равна 2, что можно записать как:

\[ x - y = 2 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания уравнений. Давайте сложим оба уравнения:

\[ (x + y) + (x - y) = 8 + 2 \]

\[ 2x = 10 \]

\[ x = 5 \]

Теперь, когда мы нашли значение \( x \), можем найти длину наклонной, используя одно из исходных уравнений. Давайте подставим значение \( x = 5 \) в уравнение \( x + y = 8 \):

\[ 5 + y = 8 \]

\[ y = 3 \]

Итак, длина наклонной равна 3.