Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+1,y=0,x=-3,x=1

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, нам нужно вычислить интеграл от функции y=x^2+1 на отрезке [-3,1] и вычесть из него площадь под графиком функции y=0.

Итак, площадь фигуры будет равна:

\[ \text{Площадь} = \int_{-3}^{1} (x^2+1) dx - \int_{-3}^{1} 0 \, dx \]

Вычислим первый интеграл:

\[ \int_{-3}^{1} (x^2+1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_{-3}^{1} = \frac{1^3}{3} + 1 - \left( \frac{(-3)^3}{3} - 3 \right) = \frac{4}{3} + 1 + 9 = \frac{16}{3} \]

Площадь под графиком функции y=0 равна 0, поэтому финальный результат:

\[ \text{Площадь} = \frac{16}{3} \]