В треугольнике ABC проведена биссектриса BL, причем BL = AB. На её продолжении за точку L отмечена точка K так, что угол BAK + угол BAK = 180 градусов. Докажите что BK = BC

Для решения этой задачи рассмотрим треугольник ABC. Поскольку BL - биссектриса, то угол LBC равен углу LCB. Также, по условию, BL = AB.

Теперь обратим внимание на треугольник ABK. У нас есть угол BAK + угол BKA = 180 градусов, что указывает на то, что это треугольник со смежными углами.

Из данных у нас следует, что угол BKL = углу ABC (из равенства AB = BL) и угол Lab = LCB.

Теперь рассмотрим треугольник BKL и треугольник BCA. У них углы у равны, углы B и соответственно CAB тоже равны (по построению), а углы в треугольниках тоже равны, так как угол BKL = углу ABC и углу LCB = углу Lab.

Следовательно, по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу, получаем, что BK = BC.