Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2x²+1, y=0, x=0, x=2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно найти площадь между этими линиями. Сначала определим точки пересечения линий y=2x²+1 и y=0, чтобы найти границы фигуры по оси x. Подставим y=0 в уравнение y=2x²+1 и решим уравнение 0=2x²+1. Получаем x² = -1/2, что не имеет решения в действительных числах. Таким образом, фигура не ограничена сверху прямой y=0.

Следующим шагом будет найти точку пересечения линий x=0 и x=2, чтобы определить границы по оси y. Поскольку x=0 и x=2 - вертикальные линии, то они задают интервал для поиска площади фигуры, ограниченной этими линиями.

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y=2x²+1, y=0, x=0, x=2 можно найти как интеграл от 0 до 2 функции y=2x²+1. Подсчитав этот интеграл, вы найдете площадь под графиком данной функции в заданном интервале.