Исследовать функцию и построить график f(x)=x²+2x-6

Конечно, давайте исследуем функцию \( f(x) = x^2 + 2x - 6 \) и построим её график.

1. Начнем с выявления вершины параболы. Для этого вспомним формулу вершины параболы: \( x = -\frac{b}{2a} \), где у нас \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)) и \( b = 2 \) (коэффициент при \( x \)). \[ x = -\frac{2}{2\cdot 1} = -1 \]

2. Теперь найдем значение функции в вершине: \[ f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) - 6 = 1 - 2 - 6 = -7 \] Таким образом, вершина находится в точке (-1, -7).

3. Далее определим, в какую сторону открывается парабола. Так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (1), парабола будет направлена вверх.

4. Теперь можем построить график функции \( f(x) = x^2 + 2x - 6 \), учитывая вершину в точке (-1, -7) и направление параболы вверх.

График будет представлять собой параболу, открывшуюся вверх, с вершиной в точке (-1, -7).