розв'яжіть рівняння 16х^4-64х^2+64+11(4х^2-8)+28=0

Для розв’язання цього рівняння використаємо метод підстановки.

1. Замінимо \( y = x^2 \). Тоді рівняння буде виглядати наступним чином: 16y^2 - 64y + 64 + 11(4y - 8) + 28 = 0

2. Розгортаємо вираз та спрощуємо: 16y^2 - 64y + 64 + 44y - 88 + 28 = 0 16y^2 - 20y + 4 = 0

3. Далі знаходимо корені цього квадратного рівняння. Дискримінант: D = (-20)^2 - 4164 = 400 - 256 = 144

4. Знаходимо рішення: y1 = (20 + √144) / 32 = 1 y2 = (20 - √144) / 32 = 1/4

5. Підставляємо назад y = x^2: Для y1: x^2 = 1 => x = ±1 Для y2: x^2 = 1/4 => x = ±1/2

Таким чином, розв’язки рівняння 16x^4 - 64x^2 + 64 + 11(4x^2 - 8) + 28 = 0: x = ±1, ±1/2