11. (2 балла) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкос достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 90 мл. Сколько миллилитр жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу объёма конуса, которая выглядит как V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса, а V - объем конуса.

Поскольку уровень жидкости достигает 1/2 высоты конуса, то это означает, что объем жидкости составляет 1/2 от объема конуса. Мы знаем, что объем жидкости равен 90 мл, следовательно, объем конуса равен 180 мл (90 мл * 2).

Теперь, чтобы найти радиус исходного конуса, воспользуемся формулой объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h. Подставим известные значения: 180 = (1/3) * π * r^2 * h. Так как у нас есть информация, что уровень жидкости достигает половины высоты, h = 2r.

Теперь у нас есть два уравнения: 180 = (1/3) * π * r^2 * 2r и h = 2r.

Решив систему уравнений, мы найдём, что r = 3 см и h = 6 см.

Таким образом, чтобы наполнить сосуд доверху, нам нужно долить жидкости объемом равным объему свободного пространства в конусе. Объем свободного пространства равен объему конуса минус объем жидкости, т.е. 180 мл - 90 мл = 90 мл.

Ответ: чтобы наполнить сосуд доверху, нужно долить 90 миллилитров жидкости.