Задание 3 (15 баллов). Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если известно, что его сумма с гипотенузой равна Skrinshot 13-10-2021 133203.png, а один из углов…

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов для прямоугольных треугольников. Мы знаем, что сумма катета и гипотенузы равна указанной величине.

Пусть меньший катет равен x. Тогда гипотенуза равна \( \frac{x}{sin(60^\circ)} = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2x}{\sqrt{3}} \).

Сумма катета и гипотенузы равна \( x + \frac{2x}{\sqrt{3}} = Skrinshot 13-10-2021 133203.png \).

Теперь решим уравнение относительно x:

\( x + \frac{2x}{\sqrt{3}} = Skrinshot 13-10-2021 133203.png \)

\( x(1 + \frac{2}{\sqrt{3}}) = Skrinshot 13-10-2021 133203.png \)

\( x = \frac{Skrinshot 13-10-2021 133203.png}{1 + \frac{2}{\sqrt{3}}} = \frac{Skrinshot 13-10-2021 133203.png}{1 + \frac{2\sqrt{3}}{3}} \).

Это значение меньшего катета прямоугольного треугольника.