найти производную функции y=x³+4x²-4/x
Для нахождения производной функции \(y=x^3+4x^2-\frac{4}{x}\), нужно использовать правила дифференцирования для каждого отдельного члена этой функции.
Найдем производную \(x^3\). Производная \(x^n\) равна \(nx^{n-1}\), поэтому производная \(x^3\) равна \(3x^{3-1}=3x^2\).
Теперь найдем производную \(4x^2\). Аналогично, производная \(x^2\) равна \(2x\), поэтому производная \(4x^2\) равна \(4 \cdot 2x=8x\).
Найдем производную \(-\frac{4}{x}\). В данном случае используем правило дифференцирования для функции вида \(\frac{1}{x}\), которое равно \(-\frac{1}{x^2}\). Таким образом, производная \(-\frac{4}{x}\) будет \(-\frac{d}{dx} \left( \frac{4}{x} \right) = -\left( -\frac{4}{x^2} \right) = \frac{4}{x^2}\).
Итак, собираем все производные вместе: \(y' = 3x^2 + 8x + \frac{4}{x^2}\).
Таким образом, производная функции \(y=x^3+4x^2-\frac{4}{x}\) равна \(y' = 3x^2 + 8x + \frac{4}{x^2}\).
