6. Решить уравнение: 2sin2x - 3sin x cos x + cos2x =0

Для решения уравнения 2sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0, давайте разложим его на более простые составляющие, используя тригонометрические тождества.

Заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тригонометрическое тождество Пифагора), а также sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде: 2sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0 sin^2(x) + cos^2(x) - 3sin(x)cos(x) = 0 1 - 3sin(x)cos(x) = 0

Далее, выразим sin(2x) через sin и cos: sin(2x) = 2sin(x)cos(x) следовательно, sin(x)cos(x) = 0.5sin(2x)

Подставим это назад в уравнение: 1 - 3 * 0.5sin(2x) = 0 1 - 1.5sin(2x) = 0 sin(2x) = 1/1.5 sin(2x) = 2/3

Теперь, используя обратное тригонометрическое соотношение, находим x: 2x = arcsin(2/3) x = arcsin(2/3) / 2

Таким образом, решение уравнения 2sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0 есть x = arcsin(2/3) / 2.