Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=2+х2, х=0, х=2 и у=0.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями у=2+х^2, х=0, х=2 и у=0, мы должны рассчитать определенный интеграл функции у=2+х^2 в пределах от x=0 до x=2. Площадь под кривой данной функции между x=0 и x=2 будет равна интегралу от 0 до 2 функции (2+х^2)dx.

Интегрирование функции 2+х^2 по x даст нам следующее:

∫ (2+х^2)dx = 2x + (x^3)/3

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, мы используем определенный интеграл:

Площадь = ∫[от 0 до 2] (2+х^2)dx = [22 + (2^3)/3] - [20 + (0^3)/3] Площадь = [4 + 8/3] - 0 Площадь = 12/3 + 8/3 Площадь = 20/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной указанными границами, равна 20/3 или примерно 6,67.