8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = x^2 , х = 2 и осью ОХ

Кривая y = x^2 и прямая x = 2 пересекаются на точке (2, 4). Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями и осью ОХ, нужно найти площадь фигуры между кривой и осью ОХ от x = 0 до x = 2.

Площадь под кривой y = x^2 на отрезке от 0 до 2 равна определенному интегралу функции x^2 dx от 0 до 2. Вычислим этот интеграл:

∫(0,2) x^2 dx = [x^3/3] от 0 до 2 = (2^3/3) - (0^3/3) = 8/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, x = 2 и осью ОХ, равна 8/3 квадратных единиц.