Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на числовом отрезке ,если y= -x²+3x+7 на отрезке [-3;3]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=f(x) на числовом отрезке необходимо применить метод анализа экстремумов функции. Дано уравнение функции: y = -x² + 3x + 7 на отрезке [-3;3].

1. Для начала найдем точки экстремума функции y = -x² + 3x + 7. Для этого нужно найти производную функции и приравнять её к нулю:

f'(x) = -2x + 3 -2x + 3 = 0 x = 3/2

Таким образом, точка x = 3/2 является точкой экстремума.

2. Теперь найдем соответствующие значения функции в крайних точках отрезка -3 и 3, а также в точке экстремума 3/2:

f(-3) = -(-3)² + 3*(-3) + 7 = -9 - 9 + 7 = -11 f(3/2) = -(3/2)² + 3*(3/2) + 7 = -9/4 + 9/2 + 7 = 7/4 f(3) = -(3)² + 3*(3) + 7 = -9 + 9 + 7 = 7

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3;3] равно 7, а наименьшее значение равно -11.