Вычислите производную используя таблицу и правила: f(x)=2cos 4x x=π/8

Конечно, давайте вычислим производную функции f(x) = 2cos 4x в точке x=π/8, используя таблицу производных и правила дифференцирования.

Данная функция представлена в виде произведения константы 2 и косинуса функции 4x. Для нахождения производной подобного выражения мы можем воспользоваться правилом дифференцирования произведения функций.

f(x) = 2cos 4x

Производная косинуса(cos) равна минус синусу(sin), поэтому для нахождения производной фактора cos 4x умножим на (-sin 4x), учитывая при этом производную аргумента, равную 4:

f'(x) = -2sin 4x * 4

Теперь выразим это в точке x=π/8:

f'(x) = -2sin (4 * π/8) * 4 f'(π/8) = -2sin (π/2) * 4 f'(π/8) = -2 * 1 * 4 f'(π/8) = -8

Таким образом, производная функции f(x) = 2cos 4x в точке x=π/8 равна -8.