.
Привет! Давай разберёмся с задачей вместе.
У нас есть два вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Нам нужно выразить эти векторы через другие векторы, обозначенные как \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \).
Даны равенства: \( \vec{a} = 5\vec{m} + 4\vec{n} \) \( \vec{b} = 2\vec{m} + n \)
Нам нужно выразить \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \) через \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).
Давай решим систему уравнений:
- \( \vec{a} = 5\vec{m} + 4\vec{n} \)
- \( \vec{b} = 2\vec{m} + \vec{n} \)
Решаем систему уравнений методом подстановки или методом исключения.
Приведём второе уравнение к форме, где \( \vec{n} \):
\[ \vec{n} = \vec{b} - 2\vec{m} \]
Подставим это в первое уравнение:
\[ \vec{a} = 5\vec{m} + 4(\vec{b} - 2\vec{m}) \] \[ \vec{a} = 5\vec{m} + 4\vec{b} - 8\vec{m} \] \[ \vec{a} = -3\vec{m} + 4\vec{b} \] \[ 3\vec{m} = 4\vec{b} - \vec{a} \] \[ \vec{m} = \frac{4}{3}\vec{b} - \frac{1}{3}\vec{a} \]
Теперь найдём \( \vec{n} \):
\[ \vec{n} = \vec{b} - 2\vec{m} \] \[ \vec{n} = \vec{b} - 2(\frac{4}{3}\vec{b} - \frac{1}{3}\vec{a}) \] \[ \vec{n} = \vec{b} - \frac{8}{3}\vec{b} + \frac{2}{3}\vec{a} \] \[ \vec{n} = -\frac{5}{3}\vec{b} + \frac{2}{3}\vec{a} \]
Теперь у нас есть \( \vec{m} = \frac{4}{3}\vec{b} - \frac{1}{3}\vec{a} \) и \( \vec{n} = \frac{2}{3}\vec{a} - \frac{5}{3}\vec{b} \).
Смотрим на варианты ответов. Верный ответ очевиден:
\[ d. 1 \]
Ответ: d. 1
Если ещё остались вопросы, спрашивай! 😊
