.

Привет! Давай вместе разберёмся с задачей. В тексте говорится:

В параллелограмме ABCD дано: \( \overline{AB} = \overline{a} \), \( \overline{BC} = \overline{b} \), \( E \in AD \), \( AB:ED = 3:2 \), \( F \in CD \), \( DF:CF = 2:1 \). Выразите вектор \( \overline{EF} \) через векторы \( \overline{a} \) и \( \overline{b} \).

Итак, шаг за шагом:

1. \( E \) делит \( AD \) в отношении 3:2. Поскольку \( \overline{AD} = \overline{a} + \overline{b} \), значит, координаты \( E \) можно выразить как \( E = \frac{3}{5} \overline{a} + \frac{3}{5} \overline{b} \).

2. \( F \) делит \( CD \) в отношении 2:1. Поскольку \( \overline{CD} = \overline{a} - \overline{b} \), то координаты \( F \) можно выразить как \( F = \frac{2}{3} \overline{a} - \frac{1}{3} \overline{b} \).

3. Теперь находим вектор \( \overline{EF} \). Это разность векторов \( E \) и \( F \): \[ \overline{EF} = (\frac{2}{3} \overline{a} - \frac{1}{3} \overline{b}) - (\frac{3}{5} \overline{a} + \frac{3}{5} \overline{b}) \]

4. Приведем к общему знаменателю для упрощения.

   \[ \overline{EF} = \left( \frac{10}{15} \overline{a} - \frac{9}{15} \overline{a} \right) + \left( -\frac{5}{15} \overline{b} - \frac{9}{15} \overline{b} \right) \]

   \[ \overline{EF} = \left( \frac{10-9}{15} \overline{a} \right) + \left( -\frac{14}{15} \overline{b} \right) \]

   \[ \overline{EF} = \frac{1}{15} \overline{a} - \frac{14}{15} \overline{b} \]

Осталось выбрать правильный ответ. Это соответствует варианту 2:

\[ \frac{1}{15} \overline{a} - \frac{14}{15} \overline{b} \]

Правильный ответ: с. 2.