Учитывая, чтр радиус земли равен 6400 км, ускорение свободного падения на её поверхности приблизительно равно 10 м/с². Рассчитайте массу Земли

Чтобы рассчитать массу Земли, мы можем использовать второй закон Ньютона, связывающий ускорение свободного падения с массой объекта. Формула для этого выглядит следующим образом:

F = m * g,

где F - сила тяжести, m - масса объекта (в данном случае - Земли), а g - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на поверхности Земли приблизительно равно 10 м/с². Также известно, что сила тяжести обусловлена силой притяжения между Землей и объектом на её поверхности и равна по модулю:

F = G * M * m / R²,

где G - постоянная гравитационная, M - масса Земли, m - масса объекта, а R - радиус Земли.

Мы можем приравнять эти две силы и решить уравнение:

m * g = G * M * m / R².

Переупорядочивая уравнение, получаем:

M = g * R² / G.

Подставив известные значения (R = 6400 км = 6400000 м, g = 10 м/с², G ≈ 6.674 * 10^-11 Н*м²/кг²), мы можем вычислить массу Земли.

M = (10 м/с²) * (6400000 м)² / (6.674 * 10^-11 Н*м²/кг²). M ≈ 5.97 * 10^24 кг.

Таким образом, масса Земли приблизительно равна 5.97 * 10^24 кг.