Диагональ осевого сечения цилиндра равна 13см, площадь основания цилиндра равна 225π см2 . Найдите объем цилиндра.

Для нахождения объема цилиндра сначала нужно найти высоту цилиндра, зная диагональ осевого сечения и площадь основания.

Пусть радиус основания цилиндра равен r, а высота h. Тогда диагональ осевого сечения равна диаметру основания, то есть 2r, что равняется 13 см. Отсюда находим радиус:

r = 13 / 2 = 6.5 см

Площадь основания цилиндра равна πr^2, которая равняется 225π см². Подставляем найденный радиус:

π * 6.5^2 = 225π 42.25π = 225π

Теперь выразим высоту цилиндра через найденный радиус:

Площадь основания цилиндра равна πr^2 = 225π h = V / S_osn h = V / (π * r^2) h = V / (π * 6.5^2)

Теперь у нас есть радиус и высота, можем найти объем цилиндра по формуле:

V = πr^2h

Подставляем значения:

V = π * 6.5^2 * h

Используя соотношение для высоты h, находим:

V = π * 6.5^2 * (225π / (π * 6.5^2))

V = 225π

Таким образом, объем цилиндра равен 225π кубических сантиметров.