В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD S вершина, точка - середина ребра АВ, С вершина, ВС 40 см, ЅС 52 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Вершина пирамиды S высоты S проектируется на основание ABCD и делит его на равные треугольники SBC и SAD. Таким образом, ширина треугольника SBC равна половине длины отрезка BC, что составляет 40 см ÷ 2 = 20 см.

Сначала найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды равна полусумме периметров основания и умноженному на полупериметр треугольника SBC: Sбок = ½ · (AB + BC + CD + DA) · Sтр, Sбок = ½ · (40 + 52 + 40 + 52) · 20 = 1040 см².

Теперь найдем площадь основания ABCD: Sосн = ½ · (AB + BC) · SC = ½ · (40 + 52) · 52 = 1716 см².

Наконец, общая площадь поверхности полной пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и основания: Sполн = Sбок + Sосн = 1040 см² + 1716 см² = 2756 см².

Итак, площадь полной поверхности данной пирамиды равна 2756 квадратных сантиметров.