3. Найти производную функции z = (x2 - 4y) • /2x - 3y2 в точке M(2; 1) в направлении, идущем от этой точки к точке A(-2; 4).

Для нахождения производной функции в заданной точке M(2; 1) в направлении к точке A(-2; 4), используем формулу производной векторного произведения:

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy

Где dx и dy это приращения x и y соответственно:

∂z/∂x = (2x - 4y)(2) - (x^2 - 4y)(2)/(2x - 3y^2)^2 ∂z/∂y = (2x - 4y)(-3) - (x^2 - 4y)(-4)/(2x - 3y^2)^2

Подставляя значения x=2 и y=1 в эти выражения, вычислим производные в точке M(2; 1):

∂z/∂x = (4 - 4)(2) - (4 - 4)(2) / (4 - 3)^2 = 0 ∂z/∂y = (4 + 4)(-3) - (4 - 4)(-4) / (4 - 3)^2 = -24

Теперь найдем координаты вектора, идущего из точки M(2; 1) в точку A(-2; 4):

dx = -2 - 2 = -4 dy = 4 - 1 = 3

Подставляем найденные значения в формулу производной:

dz = 0*(-4) + (-24)*(3) = -72

Таким образом, производная функции z = (x^2 - 4y)/(2x - 3y^2) в направлении, идущем от точки M(2; 1) к точке A(-2; 4) равна -72.