Дана пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD. Боковое ребро SD составляет с плоскостью основания угол 90 градусов. Точка Т является серединой высоты пирамиды.…
Дана пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD. Боковое ребро SD составляет с плоскостью основания угол 90 градусов. Точка Т является серединой высоты пирамиды. Докажите, что прямая SB параллельна плоскости АСТ.
Для доказательства того, что прямая SB параллельна плоскости ACT, обратимся к свойствам пирамиды.
Поскольку угол между боковым ребром SD и плоскостью основания ABCD равен 90 градусов, то SD перпендикулярно плоскости основания. Таким образом, вектор SD лежит в плоскости основания.
Также, так как точка T является серединой высоты пирамиды, высота ST делит боковое ребро SD пополам.
Из этого следует, что вектор ST параллелен плоскости основания ABCD.
Объединив результаты, мы видим, что прямая SB, которая соединяет вершину S с точкой B на грани пирамиды, лежит в плоскости основания и параллельна вектору ST. Следовательно, прямая SB параллельна плоскости ACT.
