найдите точки экстремума функции f(x) =x³ - 3 x²+5

Для того чтобы найти точки экстремума функции f(x) = x³ - 3x² + 5, нам необходимо взять производную этой функции и приравнять её к нулю.

f'(x) = 3x² - 6x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки, в которых производная равна нулю:

3x² - 6x = 0 3x(x - 2) = 0

Отсюда получаем два значения x:

x₁ = 0 x₂ = 2

Теперь нужно определить характер экстремума в найденных точках. Для этого можно использовать вторую производную тест:

f''(x) = 6x - 6

Теперь подставим найденные значения x во вторую производную:

f''(0) = -6, что означает, что точка x=0 является локальным максимумом. f''(2) = 6, что означает, что точка x=2 является локальным минимумом.

Итак, точки экстремума функции f(x) = x³ - 3x² + 5:

• Локальный максимум в точке (0, 5)
• Локальный минимум в точке (2, -1)

Надеюсь, это поможет вам понять и решить задачу о точках экстремума функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!