в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1см и 4 см и острым углом 60°. Большая диагональ параллелепипеда равна 5 см. Найдите полную поверхность и…

Для нахождения полной поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда, используем следующие формулы:

1. Полная поверхность \( S = 2(ab + bc + ac) \), где \( a, b, c \) - длины сторон параллелепипеда.

2. Объем \( V = abc \).

У нас уже есть некоторые данные:

• Острый угол в параллелограмме равен 60°, что делает его равнобедренным.
• Зная стороны параллелограмма (1 см и 4 см), можем найти его высоту как \( h = 4 \times \sin(60°) = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \) см.

Теперь переходим к самому параллелепипеду:

• Большая диагональ равна 5 см, что дает нам диагональную плоскость параллелепипеда.

Используем теорему Пифагора в треугольнике диагонали: \( a^2 + b^2 = 5^2 \Rightarrow a^2 + b^2 = 25 \).

Так как стороны параллелограмма это \( a \) и \( 2\sqrt{3} \) (высота), то имеем:

• \( a = 1 \) см,
• \( b = 2\sqrt{3} \) см,
• \( c = 4 \) см.

Теперь можем вычислить:

• Полную поверхность: \( S = 2(1\cdot2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}\cdot4 + 1\cdot4) = 2(2\sqrt{3} + 8\sqrt{3} + 4) = 2(10\sqrt{3} + 4) = 20\sqrt{3} + 8 \) см².
• Объем: \( V = 1\cdot2\sqrt{3}\cdot4 = 8\sqrt{3} \) см³.

Итак, полная поверхность параллелепипеда составляет \( 20\sqrt{3} + 8 \) квадратных сантиметров, а его объем равен \( 8\sqrt{3} \) кубическим сантиметрам.