в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 см и 4 см и острым углом 60 большая диагональ параллелепипеда равна 5 см найдите полную поверхность и объем…

Для нахождения полной поверхности прямоугольного параллелепипеда сначала нам нужно найти площадь каждой боковой грани и основания, а затем сложить их.

1. Площадь каждой боковой грани параллелепипеда: По условию задачи, более большая диагональ параллелепипеда равна 5 см и образует прямой угол с одной из сторон параллелепипеда. По теореме Пифагора, где диагональ - гипотенуза, а 1 см и 4 см - катеты (так как пра́мый угол), мы можем применить теорему Пифагора: \[ 1^2 + 4^2 = c^2 \] \[ 1 + 16 = c^2 \] \[ 17 = c^2 \] \[ c = \sqrt{17} \approx 4.12 \text{ см} \]

С другой стороны, мы видим, что прямоугольный треугольник с катетами 1 см и 4 см имеет острый угол 60 градусов. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты \[ h \] данного треугольника: \[ \sin(60°) = \frac{h}{4} \] \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{4} \] \[ h = 2\sqrt{3} \text{ см} \]

Теперь, площадь каждой боковой грани: \[ S_{side} = 1 \cdot 4 = 4 \text{ см}^2 \]

2. Площадь основания параллелепипеда: Так как основание параллелепипеда - параллелограмм, то его площадь равна произведению длинн сторон на синус острого угла между ними: \[ S_{base} = 1 \cdot 4 \cdot \sin(60°) = 1 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

3. Полная поверхность параллелепипеда: Теперь сложим все грани параллелепипеда: \[ S_{total} = 2S_{side} + S_{base} = 2 \cdot 4 + 2\sqrt{3} = 8 + 2\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

4. Объем параллелепипеда: Для нахождения объема мы можем использовать формулу: \[ V = S_{base} \cdot h \] \[ V = 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \] \[ V = 12 \text{ см}^3 \]

Итак, площадь поверхности параллелепипеда равна \( 8 + 2\sqrt{3} \text{ см}^2 \), а его объем равен 12 \( \text{см}^3 \).