найди значение функции в точке минимума y=-⅓x³+2x²+11

Для того чтобы найти значение функции в точке минимума, нам нужно найти экстремум функции, а именно минимум.

Экстремумы функции определяются производными. Для вашей функции y=-⅓x³+2x²+11 нам нужно найти производную и приравнять ее к нулю, чтобы найти точку, где функция имеет экстремум.

Сначала найдем производную данной функции: y' = d/dx(-⅓x³+2x²+11) = -x² + 4x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку минимума: -x² + 4x = 0 x(4 - x) = 0 x = 0 или x = 4

Теперь, чтобы определить, является ли это точка минимума или максимума, мы можем использовать вторую производную или просто подставить найденные значения в исходную функцию.

Подставляя x = 0, получаем y(0) = 11 Подставляя x = 4, получаем y(4) = 27

Таким образом, значение функции в точке минимума будет y = 11, и это достигается при x = 0.