Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2 и прямыми y = 0 и x =2 и осью OX.

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой \(y=x^2\), прямыми \(y = 0\), \(x = 2\), и осью \(OX\), нам нужно найти площадь между кривыми \(y=x^2\) и \(y=0\) на интервале \(0 \leq x \leq 2\).

Площадь под кривой \(y=x^2\) на интервале \(0 \leq x \leq 2\) считается интегрированием функции \(y=x^2\) по переменной \(x\) на этом интервале. Интегрируя функцию от нуля до двух, найдем искомую площадь.

Интеграл будет следующим:

\(\int_{0}^{2} x^2 dx\)

Интегрируя это выражение, получим:

\(\frac{x^3}{3} \Big|_0^2 = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3}\)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой \(y=x^2\), прямыми \(y = 0\), \(x = 2\) и осью \(OX\), равна \(\frac{8}{3}\).