найти площадь фигуры, ограниченной линиями f(x)=x^2+2, x=-2, x=1.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями \( f(x) = x^2 + 2 \), \( x = -2 \) и \( x = 1 \), необходимо вычислить определенный интеграл функции \( f(x) \) в пределах от \( x = -2 \) до \( x = 1 \).

Сначала найдем интеграл функции \( f(x) \) по формуле:

\[ \int_{-2}^{1} (x^2 + 2) \, dx \]

Интегрируя по отдельным частям, получим:

\[ \frac{x^3}{3} + 2x \Big|_{-2}^{1} \]

Подставив верхний и нижний пределы интегрирования, мы найдем значение площади фигуры.

\[ \left( \frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1 \right) - \left( \frac{(-2)^3}{3} + 2 \cdot (-2) \right) = \frac{1}{3} + 2 - \left( \frac{-8}{3} - 4 \right) = \frac{1}{3} + 2 + \frac{8}{3} + 4 = \frac{13}{3} \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна \( \frac{13}{3} \).