Задача. Човен проплив 6км проти течії річки та 12км за течією, витративши на весь шлях 2год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 3км/год.

Позначимо швидкість човна як x км/год.

Тоді, швидкість човна проти течії буде (x - 3) км/год, а швидкість човна за течією буде (x + 3) км/год.

За даним умовою, човен проплив 6 км проти течії, тобто час, який витрачено на цей відрізок, буде 6/(x - 3) год.

Також, човен проплив 12 км за течією, тобто час, який витрачено на цей відрізок, буде 12/(x + 3) год.

За умовою задачі, загальний час подорожі - 2 год.

Тепер складемо рівняння на основі даних:

6/(x - 3) + 12/(x + 3) = 2.

Помножимо обидві частини рівняння на (x - 3)(x + 3) для позбавлення від знаменників:

6(x + 3) + 12(x - 3) = 2(x - 3)(x + 3).

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

6x + 18 + 12x - 36 = 2(x^2 - 9).

Проведемо подальші дії:

18x - 18 = 2x^2 - 18.

2x^2 - 18 - 18x + 18 = 0.

2x^2 - 18x = 0.

2x(x - 9) = 0.

Таким чином, ми маємо два можливі значення для x: x = 0 або x = 9.

Однак, нам необхідна позитивна швидкість човна, тому x = 0 не приймається. Таким чином, власна швидкість човна дорівнює 9 км/год.